परवलय y^{2}=4ax की नाभि को परवलय के एक गतिशील | vedclass

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Question

(C) माना परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि $S(a, 0)$ है और परवलय पर एक गतिशील बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।रेखाखंड $SP$ के मध्य-बिंदु $M(h, k)$ के लिए:$h = \frac

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$x=0$

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(C) माना परवलय $y^{2}=4ax$ की नाभि $S(a, 0)$ है और परवलय पर एक गतिशील बिंदु $P(at^{2}, 2at)$ है।रेखाखंड $SP$ के मध्य-बिंदु $M(h, k)$ के लिए:$h = \frac{at^{2}+a}{2}$ और $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ से,$t = \frac{k}{a}$ प्राप्त होता है।इस मान को $h$ के समीकरण में रखने पर:$h = \frac{a(\frac{k}{a})^{2}+a}{2} = \frac{\frac{k^{2}}{a}+a}{2} = \frac{k^{2}+a^{2}}{2a}$.$2ah = k^{2}+a^{2} \Rightarrow k^{2} = 2ah - a^{2} = 2a(h - \frac{a}{2})$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^{2} = 2a(x - \frac{a}{2})$ प्राप्त होता है।यह $Y^{2} = 4AX$ के रूप का परवलय है,जहाँ $Y=y$,$X=x-\frac{a}{2}$,और $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^{2} = 4AX$ की नियता $X = -A$ होती है।मान रखने पर: $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \Rightarrow x = 0$.

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