પરવલય y^{2}=4ax ના નાભિને પરવલયના ગતિશીલ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4ax$ ની નાભિ $S(a, 0)$ છે અને પરવલય પરનું ગતિશીલ બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે.રેખાખંડ $SP$ ના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ માટે:$h = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરવલય $y^{2}=4ax$ ની નાભિ $S(a, 0)$ છે અને પરવલય પરનું ગતિશીલ બિંદુ $P(at^{2}, 2at)$ છે.રેખાખંડ $SP$ ના મધ્યબિંદુ $M(h, k)$ માટે:$h = \frac{at^{2}+a}{2}$ અને $k = \frac{2at+0}{2} = at$.$k = at$ પરથી,$t = \frac{k}{a}$ મળે.આ કિંમત $h$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$h = \frac{a(\frac{k}{a})^{2}+a}{2} = \frac{\frac{k^{2}}{a}+a}{2} = \frac{k^{2}+a^{2}}{2a}$.$2ah = k^{2}+a^{2} \Rightarrow k^{2} = 2ah - a^{2} = 2a(h - \frac{a}{2})$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y^{2} = 2a(x - \frac{a}{2})$ મળે.આ $Y^{2} = 4AX$ સ્વરૂપનું પરવલય છે,જ્યાં $Y=y$,$X=x-\frac{a}{2}$,અને $4A = 2a \Rightarrow A = \frac{a}{2}$.$Y^{2} = 4AX$ ની નિયામિકા $X = -A$ છે.કિંમતો મૂકતા: $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \Rightarrow x = 0$.

Similar Questions

પરવલય $169\{(x-1)^2+(y-3)^2\}=(5x-12y+17)^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બિંદુ $(4, 2)$ અને $x$-અક્ષથી સમાન અંતરે આવેલા તમામ બિંદુઓના બિંદુગણનું સમીકરણ શું છે?

જો $PSQ$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ની એવી નાભિ જીવા છે કે જેથી $SP = 6$ થાય,તો $SQ$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે, જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module