वक्र y = frac{x-7}{(x-2)(x-3)} के लिए उस बिंद | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष पर $y = 0$ होता है। वक्र के समीकरण में $y = 0$ रखने पर,$\frac{x-7}{(x-2)(x-3)} = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $x = 7$ मिलता है। अतः,प्रतिच्छे

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$20y - x + 7 = 0$

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(A) $x$-अक्ष पर $y = 0$ होता है। वक्र के समीकरण में $y = 0$ रखने पर,$\frac{x-7}{(x-2)(x-3)} = 0$ प्राप्त होता है,जिससे $x = 7$ मिलता है। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(7, 0)$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,$y = \frac{x-7}{x^2 - 5x + 6}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2 - 5x + 6)(1) - (x-7)(2x-5)}{(x^2 - 5x + 6)^2}$.बिंदु $(7, 0)$ पर,हर $(7^2 - 5(7) + 6)^2 = (20)^2 = 400$ होगा।अंश $x=7$ पर $(49 - 35 + 6) - (0) = 20$ होगा।अतः,ढाल $m = \frac{dy}{dx} \Big|_{(7,0)} = \frac{20}{400} = \frac{1}{20}$ है।बिंदु $(7, 0)$ और ढाल $m = \frac{1}{20}$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ के अनुसार:$y - 0 = \frac{1}{20}(x - 7)$,$20y = x - 7$,$20y - x + 7 = 0$.

वक्र $y = \frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $x$-अक्ष को काटता है।

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