निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: int frac{dx}{x | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ है। दिया गया समाकलन $I = \i

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$\frac{1}{8} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$

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(A) हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^{2}-a^{2}} = \frac{1}{2a} \log \left| \frac{x-a}{x+a} \right| + C$ है। दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{x^{2}-16}$ है। हम $16$ को $4^{2}$ के रूप में लिख सकते हैं,अतः $I = \int \frac{dx}{x^{2}-4^{2}}$। यहाँ,$a = 4$ है। सूत्र लागू करने पर,हमें $I = \frac{1}{2(4)} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \frac{1}{8} \log \left| \frac{x-4}{x+4} \right| + C$।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{x^{2}-16}$

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यदि $\int \frac{x + 1}{x^2 + 1} dx = \tan^{-1} x + g(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो फलन $g(x)$ किस अंतराल में वर्धमान (monotonically increasing) है?

यदि $\int \frac{x^2+1}{x^4+1} dx = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

यदि $\int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt[3]{x}} d x=x+E x^{5 / 6}+D x^{2 / 3}+C x^{1 / 2}+B x^{1 / 3}+A x^{1 / 6}+\log (\sqrt[6]{x}-1)^6+K$ है, तो $A+B+C+D+E=$

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

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