વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y - x + xy cot x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y \cot x = 1$$\frac{dy}{dx} + y(\frac{1}{x} +

Vedclass · Accepted Answer

$y = -\cot x + \frac{1}{x} + \frac{C}{x \sin x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$$x$ વડે ભાગતા: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} + y \cot x = 1$$\frac{dy}{dx} + y(\frac{1}{x} + \cot x) = 1$આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x} + \cot x$ અને $Q = 1$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $= e^{\int P dx} = e^{\int (\frac{1}{x} + \cot x) dx} = e^{\ln|x| + \ln|\sin x|} = e^{\ln|x \sin x|} = x \sin x$.વ્યાપક ઉકેલ $y(I.F.) = \int (Q \cdot I.F.) dx + C$ છે.$y(x \sin x) = \int (1 \cdot x \sin x) dx + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int x \sin x dx = x(-\cos x) - \int (1)(-\cos x) dx = -x \cos x + \sin x$.તેથી,$y(x \sin x) = -x \cos x + \sin x + C$.$x \sin x$ વડે ભાગતા: $y = \frac{-x \cos x}{x \sin x} + \frac{\sin x}{x \sin x} + \frac{C}{x \sin x}$.$y = -\cot x + \frac{1}{x} + \frac{C}{x \sin x}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y - x + xy \cot x = 0$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે વિકલ સમીકરણ $\cos x \, dy = y(\sin x - y) \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{3x^2}{1 + x^3}y = \frac{\sin^2 x}{1 + x^3}$ નો ઉકેલ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$ નો ઉકેલ,જે $x = \frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે $y = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તે શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \frac{d y}{d x}+x y=\frac{x^4}{\left(1+x^5\right)}\left(\sqrt{1-x^2}\right)^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module