વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + 2y = x^2 નો વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે $(1)$.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{x^2}{4} + Cx^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ છે $(1)$.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2}{x}$ અને $Q = x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ નીચે મુજબ મળે: $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln|x|} = e^{\ln(x^2)} = x^2$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot x^2 = \int x \cdot x^2 dx + C$.$y \cdot x^2 = \int x^3 dx + C$.$y \cdot x^2 = \frac{x^4}{4} + C$.$x^2$ વડે ભાગતા,આપણને $y = \frac{x^2}{4} + Cx^{-2}$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x \neq 0$.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ નો ઉકેલ વક્ર છે, જ્યાં $y(0)=1$ છે. તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d y}{d x}+\frac{1}{x}=\frac{e^y}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module