વિકલ સમીકરણ (sin y cos^2 y - x sec^2 y) dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ પદોને ગોઠવતા: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^2 y$ $	an y$ વડે

Vedclass · Accepted Answer

$3x 	an y + \cos^3 y = c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = 	an y dx$ પદોને ગોઠવતા: $	an y \frac{dx}{dy} + x \sec^2 y = \sin y \cos^2 y$ $	an y$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + x \frac{\sec^2 y}{	an y} = \cos^3 y$ આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{\sec^2 y}{	an y}$ અને $Q(y) = \cos^3 y$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $= e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{\sec^2 y}{	an y} dy} = e^{\ln(	an y)} = 	an y$. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + C$ દ્વારા મળે છે. $x 	an y = \int \cos^3 y \cdot 	an y dy = \int \cos^2 y \sin y dy$. ધારો કે $u = \cos y$,તો $du = -\sin y dy$. $x 	an y = -\int u^2 du = -\frac{u^3}{3} + C = -\frac{\cos^3 y}{3} + C$. $3$ વડે ગુણતા: $3x 	an y = -\cos^3 y + 3C$. આમ,$3x 	an y + \cos^3 y = C$ (જ્યાં $C$ અચળાંક છે).

વિકલ સમીકરણ $(\sin y \cos^2 y - x \sec^2 y) dy = (\tan y) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\frac{dy}{dx} - 3y \cot x = \sin 2x$; જ્યારે $x = \frac{\pi}{2}$ ત્યારે $y = 2$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1)=2$. જો $6 \int_1^x f(t) dt = 3x f(x) - x^3$ એ દરેક $x \geq 1$ માટે સત્ય હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module