अवकल समीकरण (1+x^{2}) dt = (tan^{-1} x - t) d | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x

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$e^{	an^{-1} x}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x - t}{1+x^{2}}$ समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dt}{dx} + \frac{1}{1+x^{2}}t = \frac{	an^{-1} x}{1+x^{2}}$ यहाँ,$P(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा प्राप्त होता है: $I.F. = e^{\int \frac{1}{1+x^{2}} dx} = e^{	an^{-1} x}$।

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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माना $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in(0, \infty)$ के लिए $f^{\prime}(x)=2-\frac{f(x)}{x}$ और $f(1) \neq 1$ है। तो

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण एक रैखिक अवकल समीकरण है?

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ का हल है

समीकरण $x\frac{dy}{dx} + 3y = x$ का हल है

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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