आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस | vedclass

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Question

(A) माना $A = \left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 4 \ 0 & 0 & 5\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ ज्ञात करते हैं:$|A| = 1(2 	ime

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$\frac{1}{10}\left[\begin{array}{ccc}10 & -10 & 2 \ 0 & 5 & -4 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \ 0 & 2 & 4 \ 0 & 0 & 5\end{array}ight]$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A|$ ज्ञात करते हैं:$|A| = 1(2 	imes 5 - 4 	imes 0) - 2(0 	imes 5 - 4 	imes 0) + 3(0 	imes 0 - 2 	imes 0) = 1(10) - 2(0) + 3(0) = 10$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A^{-1}$ का अस्तित्व है।अब,हम सहखंड आव्यूह $C = [C_{ij}]$ ज्ञात करते हैं:$C_{11} = +(10-0) = 10, C_{12} = -(0-0) = 0, C_{13} = +(0-0) = 0$$C_{21} = -(10-0) = -10, C_{22} = +(5-0) = 5, C_{23} = -(0-0) = 0$$C_{31} = +(8-6) = 2, C_{32} = -(4-0) = -4, C_{33} = +(2-0) = 2$एडजॉइंट आव्यूह $adj(A)$ सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$adj(A) = \left[\begin{array}{ccc}10 & -10 & 2 \ 0 & 5 & -4 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = \frac{1}{10} \left[\begin{array}{ccc}10 & -10 & 2 \ 0 & 5 & -4 \ 0 & 0 & 2\end{array}ight]$.

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 5\end{array}\right]$

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यदि $A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}3 & -1 & 1 \\ -15 & 6 & -5 \\ 5 & -2 & 2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & -2 \\ -1 & 3 & 0 \\ 0 & -2 & 1\end{array}\right],$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -5 \\ -2 & 4 & -6 \\ 7 & -11 & 13 \end{bmatrix}$ है, तो $\sqrt{|\operatorname{Adj} A|} = $

यदि $a, b, c$ और $d$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ है, तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

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यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

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