$Y$-अक्ष पर रेखाओं के युग्म $2x^2+4xy-4y^2-6x-8y+7=0$ द्वारा काटे गए अंतःखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$W$ भार वाली एक समान बीम एक हिंज $H$ द्वारा एक ऊर्ध्वाधर दीवार से जुड़ी हुई है। बीम को नीचे दिखाए अनुसार एक रस्सी द्वारा क्षैतिज रखा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा हिंज पर प्रतिक्रिया बल $R$ की दिशा को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

$+3$ ऑक्सीकरण अवस्था में $Ce, La, Pm$ और $Yb$ की आयनिक त्रिज्या का सही क्रम क्या है?

$K$ में वह तापमान जिस पर $\Delta G = 0$ हो,एक दी गई अभिक्रिया के लिए जहाँ $\Delta H = -20.5 \ kJ \ mol^{-1}$ और $\Delta S = -50.0 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ है,वह है:

दिखाए गए चित्र में,एक कण की स्थितिज ऊर्जा $(U)$ को मूल बिंदु से उसकी स्थिति $x$ के विरुद्ध आलेखित किया गया है। कण:

$SHM$ कर रहे समान द्रव्यमान वाले दो कणों के विस्थापन को समीकरणों $x_1 = 4 \sin \left(10 t + \frac{\pi}{6}\right)$ और $x_2 = 5 \cos (\omega t)$ द्वारा दर्शाया गया है। $\omega$ का वह मान जिसके लिए दोनों कणों की ऊर्जा समान रहती है,है ($\text{ unit}$ में)