પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(

Vedclass · Accepted Answer

મધ્યક $= \frac{n+1}{2}$,વિચરણ $= \frac{n^2-1}{12}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:મધ્યક $= \frac{	ext{બધા અવલોકનોનો સરવાળો}}{	ext{અવલોકનોની સંખ્યા}} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n} = \frac{n+1}{2}$વિચરણ $(\sigma^2) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$.સૂત્ર $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - (\bar{x})^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$\sigma^2 = \frac{1}{n} \left[ \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight] - \left( \frac{n+1}{2} ight)^2$$\sigma^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$$\sigma^2 = \frac{2(n+1)(2n+1) - 3(n+1)^2}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [2(2n+1) - 3(n+1)]}{12}$$\sigma^2 = \frac{(n+1) [4n+2 - 3n-3]}{12} = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$આમ,મધ્યક $\frac{n+1}{2}$ અને વિચરણ $\frac{n^2-1}{12}$ છે.

વ્યાસ	$33-36$	$37-40$	$41-44$	$45-48$	$49-52$
વર્તુળોની સંખ્યા	$15$	$17$	$21$	$22$	$25$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ માટે મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $v_1$ એ $\{13, 16, 19, \dots, 103\}$ નું વિચરણ છે અને $v_2$ એ $\{20, 26, 32, \dots, 200\}$ નું વિચરણ છે,તો $v_1 : v_2$ શોધો.

જો સંખ્યાઓ $-1, 0, 1, k$ નું પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{5}$ હોય,જ્યાં $k > 0$,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module