निम्नलिखित डेटा का माध्य तीनों विधियों द्वारा ज्ञात कीजिए:
वर्ग $50-70$ $70-90$ $90-110$ $110-130$ $130-150$ $150-170$
बारंबारता $10$ $18$ $7$ $6$ $5$ $4$

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(A) माध्य ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए मध्य-बिंदु $(x_i)$ की गणना करते हैं।
वर्ग बारंबारता $(f_i)$ मध्य-बिंदु $(x_i)$ $d_i = x_i - A$ $u_i = \frac{x_i - A}{c}$ $f_i x_i$ $f_i d_i$ $f_i u_i$
$50-70$ $10$ $60$ $-20$ $-1$ $600$ $-200$ $-10$
$70-90$ $18$ $80 = A$ $0$ $0$ $1440$ $0$ $0$
$90-110$ $7$ $100$ $20$ $1$ $700$ $140$ $7$
$110-130$ $6$ $120$ $40$ $2$ $720$ $240$ $12$
$130-150$ $5$ $140$ $60$ $3$ $700$ $300$ $15$
$150-170$ $4$ $160$ $80$ $4$ $640$ $320$ $16$
कुल $\Sigma f_i = 50$ - - - $\Sigma f_i x_i = 4800$ $\Sigma f_i d_i = 800$ $\Sigma f_i u_i = 40$

यहाँ,$A = 80$ और $c = 20$ है।
$1$. प्रत्यक्ष विधि: $\bar{x} = \frac{\Sigma f_i x_i}{\Sigma f_i} = \frac{4800}{50} = 96$.
$2$. कल्पित माध्य विधि: $\bar{x} = A + \frac{\Sigma f_i d_i}{\Sigma f_i} = 80 + \frac{800}{50} = 80 + 16 = 96$.
$3$. पद-विचलन विधि: $\bar{x} = A + \left( \frac{\Sigma f_i u_i}{\Sigma f_i} \right) \times c = 80 + \left( \frac{40}{50} \right) \times 20 = 80 + 16 = 96$.
अतः,डेटा का माध्य $96$ है।

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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए:
वर्ग $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$
बारंबारता $2$ $10$ $40$ $25$ $13$ $10$
($.7$ में)

यदि $x_{i}$ वर्गीकृत डेटा के वर्ग अंतरालों के मध्य बिंदु हैं,$f_{i}$ संबंधित आवृत्तियाँ हैं और $\bar{x}$ माध्य है,तो $\sum (f_{i} x_{i} - f_{i} \bar{x})$ का मान क्या होगा?

एक दिए गए बारंबारता वितरण के लिए,चौथे वर्ग की संचयी बारंबारता $25$ है और चौथे वर्ग की बारंबारता $10$ है। तो,तीसरे वर्ग की संचयी बारंबारता ............... है।

निम्नलिखित बारंबारता वितरण का माध्यक ज्ञात कीजिए:
वर्ग बारंबारता $(f)$
$110-120$ $6$
$120-130$ $25$
$130-140$ $48$
$140-150$ $72$
$150-160$ $116$
$160-170$ $60$
$170-180$ $38$
$180-190$ $22$
$190-200$ $3$

Difficult
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दिए गए आंकड़ों पर विचार करें:
वर्ग $65-85$ $85-105$ $105-125$ $125-145$ $145-165$ $165-185$ $185-205$
बारंबारता $4$ $5$ $13$ $20$ $14$ $7$ $4$

माध्यक वर्ग की ऊपरी सीमा और बहुलक वर्ग की निचली सीमा के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए:

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