$ \left(\frac{10}{x}+\frac{x}{10}\right)^{10} $ के विस्तार का मध्य पद ज्ञात कीजिए।

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के विस्तार में,यदि $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{1}$ है और $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{2}$ है,तो अनुपात $\ell_{2} : \ell_{1}$ बराबर है

दर्शाइए कि $(1+x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $(1+x)^{2n-1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर है।

$\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ के विस्तार को $x$ की घटती घातों में व्यवस्थित करें। मान लीजिए कि पहले तीन पदों के गुणांक एक समांतर श्रेणी में हैं। तो,विस्तार में $x$ की पूर्णांक घात वाले पदों की संख्या है

दिया गया है कि $(x^{1/3} - x^{-1/2})^{15}$ के विस्तार में वह पद जिसमें $x$ नहीं है,$5m$ है,जहाँ $m \in N$,तो $m =$

यदि $x + y = 1$ है,तो $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ का मान क्या होगा?