बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P और Q | vedclass

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Question

(A) दो बिंदुओं $P$ और $Q$ जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा को $m: n$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु $R$

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$-3 \hat{i}+3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) दो बिंदुओं $P$ और $Q$ जिनके स्थिति सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा को $m: n$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिंदु $R$ का स्थिति सदिश $\vec{r} = \frac{m \vec{b} - n \vec{a}}{m - n}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।यहाँ दिए गए स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं और अनुपात $m: n = 2: 1$ है।सूत्र में मान रखने पर:$\vec{r} = \frac{2(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 1(\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k})}{2 - 1}$$= \frac{-2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k} - \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}}{1}$$= -3 \hat{i} + 3 \hat{k}$.

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निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दें।
$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,तो $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {FC} = $

$XY$-समतल में सभी इकाई सदिशों (unit vectors) को लिखिए।

$A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i - 9j - 4k$ और $6i - 3j + 8k$ हैं,तो $\overrightarrow{AB}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $L, M, N$ क्रमशः $\triangle PQR$ की भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{QM} + \overrightarrow{LN} + \overrightarrow{ML} + \overrightarrow{RN} - \overrightarrow{MN} - \overrightarrow{QL} = $

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