AP frac{n-1}{n}, frac{n+1}{n}, frac{n+2}{n}, | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = \frac{n-1}{n}$ है।सार्व अंतर $d = \frac{1}{n}$ लेते हुए (श्रेणी के पदों को सही मानते हु

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$\frac{3(n-1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दी गई श्रेणी एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ प्रथम पद $a = \frac{n-1}{n}$ है।सार्व अंतर $d = \frac{1}{n}$ लेते हुए (श्रेणी के पदों को सही मानते हुए): $d = \frac{n}{n} - \frac{n-1}{n} = \frac{1}{n}$।$n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ सूत्र का उपयोग करने पर।मान रखने पर: $S_n = \frac{n}{2} [2(\frac{n-1}{n}) + (n-1)(\frac{1}{n})]$।$S_n = \frac{n}{2} [\frac{2n-2+n-1}{n}] = \frac{n}{2} [\frac{3n-3}{n}] = \frac{3(n-1)}{2}$।

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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श्रेणी $1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग जब $n$ सम (even) है,तो $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ है। जब $n$ विषम (odd) है,तो योग क्या होगा?

यदि $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + 2009^2 = (2009)(335)(4019)$ और $(1)(2009) + 2(2008) + 3(2007) + \dots + 2009(1) = (2009)(335)(x)$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(b+c), (c+a), (a+b)$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ ....... में हैं।

श्रेणी $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ का $5$वाँ पद लिखिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद ज्ञात कीजिए,जिसका दूसरा पद $2$ है और अनंत पदों का योग $8$ है।

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