100 और 200 के बीच उन पूर्णांकों का योग ज्ञात | vedclass

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Question

(C) $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य न होने वाले पूर्णांकों का योग इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: ($100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग)

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$13167$

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(C) $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य न होने वाले पूर्णांकों का योग इस प्रकार ज्ञात किया जाता है: ($100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग) $-$ ($100$ और $200$ के बीच के $9$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग)।चरण $1$: $100$ और $200$ के बीच के सभी पूर्णांकों का योग।ये पूर्णांक $101, 102, \dots, 199$ हैं। यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जिसमें $a = 101$, $l = 199$, और $d = 1$ है।पदों की संख्या $n$: $199 = 101 + (n - 1)1 \implies n - 1 = 98 \implies n = 99$.योग $S_{99} = \frac{99}{2}(101 + 199) = \frac{99}{2}(300) = 99 	imes 150 = 14850$.चरण $2$: $100$ और $200$ के बीच $9$ से विभाज्य पूर्णांकों का योग।$100$ के बाद $9$ से विभाज्य पहला पूर्णांक $108$ $(9 	imes 12)$ है और अंतिम पूर्णांक $198$ $(9 	imes 22)$ है।यह एक समांतर श्रेणी है जिसमें $a = 108$, $l = 198$, $d = 9$ है।पदों की संख्या $n$: $198 = 108 + (n - 1)9 \implies 90 = (n - 1)9 \implies n - 1 = 10 \implies n = 11$.योग $S_{11} = \frac{11}{2}(108 + 198) = \frac{11}{2}(306) = 11 	imes 153 = 1683$.चरण $3$: अभीष्ट योग $= 14850 - 1683 = 13167$।

$100$ और $200$ के बीच उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $9$ से विभाज्य नहीं हैं।

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