જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે વક્ર $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 8$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

જો ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(h, k)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે જેથી સમીકરણ $x^2+5xy+2y^2+5x+6y+7=0$ પ્રથમ ક્રમના પદોથી મુક્ત થાય,તો:

બિંદુ $P(1,4)$ નીચેના ત્રણ રૂપાંતરણો ક્રમશઃ પસાર કર્યા પછી અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ સ્થાન મેળવે છે:
$I$. રેખા $y=x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન.
$II$. $X$-અક્ષની ધન દિશામાં $1$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર.
$III$. ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં રેખા $OB$ નું $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ. તો,$C$ ના યામ શું હશે?

સમીકરણ $9x^2+4y^2+10x+12y+1=0$ માંથી $x$ અને $y$ ના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડતા,જો $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ એ $2x^2-xy+y^2-3x+4y-5=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ હોય,તો $2(f+g+h)=$

બિંદુ $(4, 1)$ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણો ક્રમશઃ અનુભવે છે: $(i)$ રેખા $y = x$ ની સાપેક્ષે પરાવર્તન,(ii) $x$-અક્ષની ધન દિશામાં $2$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર,(iii) ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\pi/4$ ખૂણે પરિભ્રમણ. બિંદુનું અંતિમ સ્થાન કયા યામ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?