यदि 2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0 द्वार | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$

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$\pm \frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 2$,$2h = 5 \Rightarrow h = \frac{5}{2}$,और $b = 3$ प्राप्त होता है। सरल रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(\frac{5}{2})^2 - (2)(3)}}{2 + 3} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{25}{4} - 6}}{5} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4}}}{5} ight| = \left| \frac{2 	imes \frac{1}{2}}{5} ight| = \frac{1}{5}$। चूंकि कोण $	an^{-1}(k)$ है,इसलिए $	an 	heta = k$ होगा। अतः,$k = \pm \frac{1}{5}$।

यदि $2x^2 + 5xy + 3y^2 + 6x + 7y + 4 = 0$ द्वारा निरूपित सरल रेखाओं के बीच का कोण $\tan^{-1}(k)$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $2x^2 + 7xy + 3y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का न्यून कोण $\theta$ है, तो $\frac{2 \cos \theta - 3 \sin \theta}{4 \sin \theta + 5 \cos \theta}$ का मान है:

यदि $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $3$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

यदि समीकरण $y^2 + kxy - x^2 \tan^2 A = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $2A$ है,तो $k =$

यदि $\theta$ रेखाओं के युग्म $12x^2 + 2hxy + 7y^2 = 0$ के बीच का न्यून कोण है और $\tan \theta = \frac{8}{19}$ है,तो $h =$

यदि निर्देशांक अक्ष रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोणों के समद्विभाजक हैं,जहाँ $h^2 > ab$ और $a \neq b$,तो

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