frac{d}{dx} [sin^2 { cot^{-1} sqrt{frac{1-x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ છે.ધારો કે $x = \cos 	heta$, તો $	heta = \cos^{-1} x$ થાય.$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}$ છે.ધારો કે $x = \cos 	heta$, તો $	heta = \cos^{-1} x$ થાય.$\sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ થાય.તેથી, $\cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ થાય.આ કિંમત મૂકતા, $y = \sin^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \cos^2(	heta/2) = \frac{1+\cos 	heta}{2}$ મળે.કારણ કે $x = \cos 	heta$ છે, તેથી $y = \frac{1+x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$ થાય.હવે, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ મળે.

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f$ એ $(0, 6)$ માં વિકલનીય હોય અને $f'(4) = 5$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \frac{f(4) - f(x^2)}{2 - x} = $ શોધો.

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

જો $f(x)=\cot ^{-1}\left(\frac{x^x-x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(1)=$

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(2) = 6$ હોય,તો $\lim_{x \to 2} \int_{6}^{f(x)} \frac{2t \, dt}{x - 2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,જ્યાં $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,તો $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module