જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{જો } x \le 2 \\ ax + b, & \text{જો } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{જો } x \ge 10 \end{cases}$ સતત વિધેય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

જો વિધેય $f$ જે $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f(x^2) = f(x^3)$ થાય. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $f$ એક અયુગ્મ વિધેય છે.
$II.$ $f$ એક યુગ્મ વિધેય છે.
$III.$ $f$ દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે.
તો,

જો $f(x) = \begin{cases} (1+|\sin x|)^{\frac{a}{|\sin x|}}, & -\pi/6 < x < 0 \\ b, & x = 0 \\ e^{\frac{\tan 2x}{\tan 3x}}, & 0 < x < \pi/6 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^{3}-x^{2}+10x-7, & x \leq 1 \\ -2x+\log_{2}(b^{2}-4), & x > 1 \end{cases}$. તો $b$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો,જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} sgn([x]) & x \notin I \\ [sgn(x)] & x \in I \end{cases}$ એ (જ્યાં $sgn()$ એ સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે અને $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે):