गुणनखंड विधि द्वारा निम्नलिखित बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए:
$3x^2 + 4x - 4$

(N/A) माना $f(x) = 3x^2 + 4x - 4$ है।
शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम मध्य पद को विभाजित करके बहुपद का गुणनखंड करते हैं:
$3x^2 + 6x - 2x - 4 = 3x(x + 2) - 2(x + 2) = (x + 2)(3x - 2)$।
$f(x) = 0$ रखने पर शून्यक प्राप्त होते हैं:
$(x + 2)(3x - 2) = 0$,जिससे $x = -2$ या $x = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है।
सत्यापन:
शून्यकों का योग $= -2 + \frac{2}{3} = \frac{-6 + 2}{3} = -\frac{4}{3}$।
बहुपद $ax^2 + bx + c$ में $a=3, b=4, c=-4$ है,अतः शून्यकों का योग $-\frac{b}{a} = -\frac{4}{3}$ है।
शून्यकों का गुणनफल $= (-2) \times \frac{2}{3} = -\frac{4}{3}$।
बहुपद से,शून्यकों का गुणनफल $\frac{c}{a} = \frac{-4}{3}$ है।
अतः,शून्यकों का योग और गुणनफल गुणांकों के साथ मेल खाते हैं,जिससे संबंध सत्यापित होता है।