1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(B) $1$ से $500$ तक के $2$ या $5$ के गुणजों का योग ज्ञात करने के लिए, हम समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हैं:योग $= (	ext{2 के गुणजों का योग})

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$75250$

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(B) $1$ से $500$ तक के $2$ या $5$ के गुणजों का योग ज्ञात करने के लिए, हम समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हैं:योग $= (	ext{2 के गुणजों का योग}) + (	ext{5 के गुणजों का योग}) - (	ext{LCM}(2, 5) = 10 	ext{ के गुणजों का योग})$.$1$. $2$ के गुणज: $2, 4, 6, \dots, 500$. यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है जहाँ $a=2, l=500, d=2$.पदों की संख्या $n_1$: $500 = 2 + (n_1 - 1)2 \Rightarrow 498 = 2(n_1 - 1) \Rightarrow n_1 - 1 = 249 \Rightarrow n_1 = 250$.योग $S_1 = \frac{250}{2}(2 + 500) = 125 	imes 502 = 62750$.$2$. $5$ के गुणज: $5, 10, 15, \dots, 500$. यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a=5, l=500, d=5$.पदों की संख्या $n_2$: $500 = 5 + (n_2 - 1)5 \Rightarrow 495 = 5(n_2 - 1) \Rightarrow n_2 - 1 = 99 \Rightarrow n_2 = 100$.योग $S_2 = \frac{100}{2}(5 + 500) = 50 	imes 505 = 25250$.$3$. $10$ के गुणज: $10, 20, 30, \dots, 500$. यह एक समांतर श्रेणी है जहाँ $a=10, l=500, d=10$.पदों की संख्या $n_3$: $500 = 10 + (n_3 - 1)10 \Rightarrow 490 = 10(n_3 - 1) \Rightarrow n_3 - 1 = 49 \Rightarrow n_3 = 50$.योग $S_3 = \frac{50}{2}(10 + 500) = 25 	imes 510 = 12750$.कुल योग $= S_1 + S_2 - S_3 = 62750 + 25250 - 12750 = 88000 - 12750 = 75250$.

$1$ से $500$ तक के उन पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए जो $2$ या $5$ के गुणज हैं।

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