બે ધન સંખ્યાઓ x અને y શોધો જેથી x+y=60 થાય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $y=60-x$. ધારો કે $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = (60-x)^3 + x \cd

Vedclass · Accepted Answer

$x=15, y=45$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x+y=60$,તેથી $y=60-x$. ધારો કે $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = (60-x)^3 + x \cdot 3(60-x)^2(-1) = (60-x)^2 [60-x - 3x] = (60-x)^2 (60-4x)$. $f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x=60$ અથવા $x=15$ મળે છે. કારણ કે $x$ અને $y$ ધન સંખ્યાઓ છે અને $x+y=60$,તેથી $x$ ની કિંમત $60$ ન હોઈ શકે (કારણ કે તેનાથી $y=0$ થઈ જાય). આમ,$x=15$. હવે,$y = 60 - 15 = 45$. દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા $f''(x) = 2(60-x)(-1)(60-4x) + (60-x)^2(-4) = -2(60-x)(60-4x + 2(60-x)) = -2(60-x)(180-6x)$. $x=15$ માટે,$f''(15) = -2(45)(180-90) = -2(45)(90) દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,$x=15$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. તેથી,માંગેલી સંખ્યાઓ $x=15$ અને $y=45$ છે.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો જેથી $x+y=60$ થાય અને $x y^{3}$ મહત્તમ હોય.

Similar Questions

$2 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

શરત કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ને કોઈ અંતિમ મૂલ્ય નથી,તે છે

ધારો કે $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$. તો

ધારો કે $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,જ્યાં $x \in [-1, 1]$. જો $[a, b]$ એ વિધેયનો વિસ્તાર હોય,તો $4a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module