दो धनात्मक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए ताकि x | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x+y=60$,इसलिए $y=60-x$. मान लीजिए $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x) =

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$x=15, y=45$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $x+y=60$,इसलिए $y=60-x$. मान लीजिए $f(x) = x y^3 = x(60-x)^3$. अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x) = (60-x)^3 + x \cdot 3(60-x)^2(-1) = (60-x)^2 [60-x - 3x] = (60-x)^2 (60-4x)$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x=60$ या $x=15$ प्राप्त होता है। चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं और $x+y=60$,इसलिए $x$ का मान $60$ नहीं हो सकता (क्योंकि इससे $y=0$ हो जाएगा)। अतः,$x=15$. अब,$y = 60 - 15 = 45$. द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर $f''(x) = 2(60-x)(-1)(60-4x) + (60-x)^2(-4) = -2(60-x)(60-4x + 2(60-x)) = -2(60-x)(180-6x)$. $x=15$ के लिए,$f''(15) = -2(45)(180-90) = -2(45)(90) चूंकि द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है,इसलिए $x=15$ स्थानीय उच्चतम बिंदु है। अतः,अभीष्ट संख्याएँ $x=15$ और $y=45$ हैं।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए ताकि $x+y=60$ हो और $x y^{3}$ अधिकतम हो।

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