यदि x = -1 और x = 2 फलन f(x) = alpha log |x| | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$.चूंकि $x = -1$ और $x =

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$(2, -\frac{1}{2})$

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(A) दिया गया है $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$.सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{\alpha}{x} + 2\beta x + 1$.चूंकि $x = -1$ और $x = 2$ चरम बिंदु हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर $f'(x) = 0$ होगा।$x = -1$ के लिए: $\frac{\alpha}{-1} + 2\beta(-1) + 1 = 0 \Rightarrow -\alpha - 2\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 2\beta = 1$ (समीकरण $1$).$x = 2$ के लिए: $\frac{\alpha}{2} + 2\beta(2) + 1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2} + 4\beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + 8\beta = -2$ (समीकरण $2$).समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ को घटाने पर: $(\alpha + 8\beta) - (\alpha + 2\beta) = -2 - 1 \Rightarrow 6\beta = -3 \Rightarrow \beta = -\frac{1}{2}$.$\beta = -\frac{1}{2}$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $\alpha + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \Rightarrow \alpha - 1 = 1 \Rightarrow \alpha = 2$.अतः,$(\alpha, \beta) = (2, -\frac{1}{2})$.

यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ के चरम बिंदु हैं,तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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