ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $16$ है और जिनके घनों का योग न्यूनतम है।

मान लीजिए $f :[2,4] \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है,जैसे कि $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए,जहाँ $f(2) = \frac{1}{2}$ और $f(4) = \frac{1}{4}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A): f(x) \leq 1$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,सभी $x \in [2,4]$ के लिए
तो,

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?

अंतराल $[-1, 3]$ में फलन $f(x) = |x^2 - 5x + 6| - 3x + 2$ के निरपेक्ष अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग किसके बराबर है?

फलन $f$ को $f(x) = x^p (1 - x)^q$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $x \in R$ और $p, q$ धनात्मक पूर्णांक हैं। फलन का अधिकतम मान $x$ के किस मान के लिए प्राप्त होता है?

$f(x) = \log_{10}(4x^3 - 12x^2 + 11x - 3)$,$x \in [2, 3]$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।