બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $16$ હોય અને તેમના ઘનનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

ધારો કે વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[a, b]$ માં સતત છે. ધારો કે $\delta > 0$ એ ખૂબ જ નાની વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $c \in (a, b)$ એવું છે કે દરેક $\delta > 0$ માટે $f(c - \delta) < f(c)$ અને $f(c + \delta) < f(c)$ છે. ધારો કે દરેક $\alpha \in (a, b)$ અને $\alpha \neq c$ માટે $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ છે. તો:

જો વિધેય $f(x)=2 x^{3}-9 a x^{2}+12 a^{2} x+1$ એ અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^{2}=q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો સીધી રેખા પર ગતિ કરતા કણ દ્વારા $t$ સમયમાં કાપેલું અંતર $s = t^5 - 40t^3 + 30t^2 + 80t - 250$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો ન્યૂનતમ પ્રવેગ કેટલો હશે?

ધારો કે $P(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે જેનું $x=1$ આગળ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ હોય, તો $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$

જો વિધેય $f(x)=2x^{3}-9ax^{2}+12a^{2}x+1$ જ્યાં $a>0$ એ તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી $p^{2}=q$ થાય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.