x in R માટે,સમીકરણ 3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4|x^2 - 1|$ છે.કિસ્સો $1$: જો $x \in [-1, 1]$,તો $|x^2 - 1| = 1 - x^2$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4 - 4x^2 \Rightarrow 7x^2 + x - 5 = 0$ બને છે.ધારો કે $f(x) = 7x^2 + x - 5$. અહીં $f(-1) = 1$ અને $f(1) = 3$. $f(0) = -5$ હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણને $(-1, 1)$ અંતરાલમાં બે વાસ્તવિક ઉકેલો છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$,તો $|x^2 - 1| = x^2 - 1$.સમીકરણ $3x^2 + x - 1 = 4x^2 - 4 \Rightarrow x^2 - x - 3 = 0$ બને છે.આના ઉકેલો $x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$ છે,જે બંને અંતરાલમાં આવે છે.આમ,કુલ $4$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે.

$x \in R$ માટે,સમીકરણ $3x^2 - 4|x^2 - 1| + x - 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

સમીકરણ $e^{4t} - 10e^{3t} + 29e^{2t} - 20e^t + 4 = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને $x^2-2|x-3|-5=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module