2 le r le n के लिए,binom{n}{r} + 2binom{n}{r- | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ है।हम $2\binom{n}{r-1}$ को $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1}$ के रूप में लिख सकत

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{n+2}{r}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति $\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ है।हम $2\binom{n}{r-1}$ को $\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,अभिव्यक्ति $\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ हो जाती है।पास्कल के सर्वसमिका $\binom{n}{k} + \binom{n}{k-1} = \binom{n+1}{k}$ का उपयोग करने पर:$(\binom{n}{r} + \binom{n}{r-1}) + (\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}) = \binom{n+1}{r} + \binom{n+1}{r-1}$.पुनः सर्वसमिका का उपयोग करने पर,$\binom{n+1}{r} + \binom{n+1}{r-1} = \binom{n+2}{r}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$2 \le r \le n$ के लिए,$\binom{n}{r} + 2\binom{n}{r-1} + \binom{n}{r-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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