જો a, b, c, d in R માટે, z_1 = a + ib અને z_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = ac + bd = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha - \beta = \pm \frac{\pi}{2}$.હવે, $w_1 = a + ic = \cos \alpha + i \cos \beta$ અને $w_2 = b + id = \sin \alpha + i \sin \beta$ માટે, આપણે $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = ab + cd$ ની ગણતરી કરીએ.$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = \cos \alpha \sin \alpha + \cos \beta \sin \beta = \frac{1}{2}(\sin 2\alpha + \sin 2\beta)$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2}(2 \sin(\alpha + \beta) \cos(\alpha - \beta))$.કારણ કે $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\pm \frac{\pi}{2}) = 0$, તેથી આ પદની કિંમત $0$ થાય છે.આમ, $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

જો ${z_1} = 1 + i$,${z_2} = -2 + 3i$,અને ${z_3} = \frac{ai}{3}$,જ્યાં ${i^2} = -1$,સમરેખ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module