જો left| z - frac{1 + 3i}{2} right| = frac{sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,અને $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ છે.$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = z$,$z_2 = z e^{i \pi / 3}$,અને $z_3 = z(1 + e^{i \pi / 3})$ છે.$PQ = |z_2 - z_1| = |z e^{i \pi / 3} - z| = |z| |e^{i \pi / 3} - 1| = |z| \cdot 1 = |z|$.$QR = |z_3 - z_2| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z e^{i \pi / 3}| = |z|$.$PR = |z_3 - z_1| = |z(1 + e^{i \pi / 3}) - z| = |z e^{i \pi / 3}| = |z|$.આમ,$PQ = QR = PR = |z|$,તેથી $	riangle PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = $\frac{\sqrt{3}}{4} 	imes (	ext{બાજુ})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} |z|^2$.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

એક બિંદુ $z$ આર્ગેન્ડ આકૃતિ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $|z - 3i| = 2$ થાય,તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module