a, b, h 0 માટે,જો a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $2m$ છે.સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ માટે,ઢાળનો સરવાળો $m_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓનું સમીકરણ $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m$ અને $2m$ છે.સમીકરણ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ માટે,ઢાળનો સરવાળો $m_1 + m_2 = -\frac{2H}{B}$ અને ગુણાકાર $m_1 m_2 = \frac{A}{B}$ થાય.અહીં,$A = a^2$,$2H = 2h$,અને $B = b^2$.તેથી,$m + 2m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow 3m = -\frac{2h}{b^2}$ $\Rightarrow m = -\frac{2h}{3b^2}$ $(i)$.વળી,$m 	imes 2m = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow 2m^2 = \frac{a^2}{b^2}$ (ii).$(i)$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $2 \left(-\frac{2h}{3b^2}ight)^2 = \frac{a^2}{b^2}$.$2 \left(\frac{4h^2}{9b^4}ight) = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow \frac{8h^2}{9b^4} = \frac{a^2}{b^2}$.$\frac{h^2}{a^2 b^2} = \frac{9}{8} \Rightarrow \frac{h}{ab} = \sqrt{\frac{9}{8}} = \frac{3}{2\sqrt{2}}$.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\frac{3}{2\sqrt{2}} 	imes \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{4}$.

$a, b, h > 0$ માટે,જો $a^2 x^2 + 2hxy + b^2 y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ બીજી રેખાના ઢાળ કરતા બમણો હોય,તો $\frac{h}{ab}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $hxy + gx + fy + c = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

જો $px^2 - qy^2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ ભિન્ન હોય,તો:

જો સમીકરણ $3x^2 + xy - y^2 - 3x + 6y + k = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $ax^2 + by^2 + cx + cy = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો

$h$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $3x^2 + 2hxy - 3y^2 - 40x + 30y - 75 = 0$ એ રેખાયુગ્મ દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module