x in mathbb{R} के लिए,यदि f(x) = sqrt{log_{10 | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क

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$\left(0, \frac{3}{2}\right]$

Vedclass · Answer

(B) फलन $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ को परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक गैर-ऋणात्मक होना चाहिए और लघुगणक का तर्क धनात्मक होना चाहिए।$1$. लघुगणक के लिए शर्त: $\frac{3-x}{x} > 0$.इस असमिका को हल करने पर,हमें $x \in (0, 3)$ प्राप्त होता है।$2$. वर्गमूल के लिए शर्त: $\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right) \geq 0$.इसका अर्थ है $\frac{3-x}{x} \geq 10^0$,अतः $\frac{3-x}{x} \geq 1$.$\frac{3-x}{x} - 1 \geq 0 \implies \frac{3-x-x}{x} \geq 0 \implies \frac{3-2x}{x} \geq 0$.$-1$ से गुणा करने पर (और असमिका को पलटने पर),हमें $\frac{2x-3}{x} \leq 0$ प्राप्त होता है।क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \frac{3}{2}$ हैं। अंतरालों की जाँच करने पर,हमें $x \in (0, \frac{3}{2}]$ प्राप्त होता है।दोनों शर्तों को मिलाने पर: $(0, 3) \cap (0, \frac{3}{2}] = (0, \frac{3}{2}]$.अतः,$f$ का प्रांत $\left(0, \frac{3}{2}\right]$ है।

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ है,तो $f$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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