0 leq x leq pi માટે,જો 81^{sin ^2 x}+81^{cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ હોવાથી,$81^{\sin ^2 x}+81^{1-\sin ^2 x}=30$. $81^{\sin ^2 x}+\frac{81}{81^{\sin ^2 x}}=30$. ધારો કે $t = 81^{\sin ^2 x}$. તેથી $t + \frac{81}{t} = 30$,જે $t^2 - 30t + 81 = 0$ સૂચવે છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(t-3)(t-27) = 0$,તેથી $t = 3$ અથવા $t = 27$. કિસ્સો $1$: $81^{\sin ^2 x} = 3$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^1$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 1$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{1}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$ ($x \in [0, \pi]$ માટે). તેથી,$x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{5\pi}{6}$. કિસ્સો $2$: $81^{\sin ^2 x} = 27$ $\Rightarrow 3^{4 \sin ^2 x} = 3^3$ $\Rightarrow 4 \sin ^2 x = 3$ $\Rightarrow \sin ^2 x = \frac{3}{4}$ $\Rightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{3}$ અથવા $x = \frac{2\pi}{3}$. આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,$x = \frac{\pi}{6}$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

$0 \leq x \leq \pi$ માટે,જો $81^{\sin ^2 x}+81^{\cos ^2 x}=30$ હોય,તો $x=$

Similar Questions

જો $\sin \theta \cosh \alpha = \tan x$ અને $\cos \theta \sinh \alpha = \sec x$ હોય,તો $\cos 2 \theta \cosh 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

$\operatorname{cosec} 18^{\circ}$ એ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$\tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ = $

$\operatorname{Tanh}^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\operatorname{Coth}^{-1}(3)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module