k0 के लिए,दीर्घवृत्त 9x^2+4y^2-18x+16y-11=0 | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण: $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. चूंकि $P(1, k)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$x=1$ रखने पर: $9(1)^2+4k^2-18(1)+16k-11=0$ $4k^2+16k-20=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\sqrt{5}}-3$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण: $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. चूंकि $P(1, k)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$x=1$ रखने पर: $9(1)^2+4k^2-18(1)+16k-11=0$ $4k^2+16k-20=0$ $k^2+4k-5=0$ $(k+5)(k-1)=0$. $k>0$ होने के कारण,$k=1$ है। अतः $P(1, 1)$ है। दीर्घवृत्त का मानक रूप: $9(x-1)^2+4(y+2)^2 = 36$ $\frac{(x-1)^2}{4} + \frac{(y+2)^2}{9} = 1$. यहाँ $a^2=4$ और $b^2=9$,अतः $b>a$. उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. नियताएँ: $y+2 = \pm \frac{9}{\sqrt{5}}$. $P(1, 1)$ से नियताओं की दूरी: $d_1 = |1 - (-2 + \frac{9}{\sqrt{5}})| = |3 - \frac{9}{\sqrt{5}}| = \frac{9}{\sqrt{5}} - 3$. $d_2 = |3 + \frac{9}{\sqrt{5}}|$. न्यूनतम दूरी $\frac{9}{\sqrt{5}} - 3$ है।

$k>0$ के लिए,दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ पर स्थित बिंदु $P(1, k)$ से इसकी किसी एक नियता (directrix) की न्यूनतम दूरी क्या है?

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