दीर्घवृत्त $25x^2 + 16y^2 = 100$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं और कौन से असत्य? प्रत्येक स्थिति में अपने उत्तर के लिए एक वैध कारण दीजिए।
$r:$ वृत्त,दीर्घवृत्त का एक विशेष रूप है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{10}+\frac{y^{2}}{8}=1$ पर स्थित एक बिंदु का प्रथम चतुर्थांश में उत्केंद्र कोण क्या होगा, यदि वह दीर्घवृत्त के केंद्र से $3$ इकाई की दूरी पर है?

$x-$अक्ष पर मुख्य अक्ष वाले और $(4, 3)$ तथा $(-1, 4)$ बिंदुओं से गुजरने वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

बिंदु $P(3, 4)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ दीर्घवृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $P$ और रेखा $AB$ से समान दूरी पर है।