माना S = 0 एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घ | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $E$ के लिए $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $(0, \pm b)

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$\sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $E$ के लिए $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है। नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ हैं और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $(0, \pm b)$ हैं।दीर्घवृत्त $S = 0$ के लिए शीर्ष $(0, \pm b)$ हैं,इसलिए इसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है।$S = 0$ का समीकरण $\frac{x^2}{b_1^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $b_1$,$S$ का अर्ध-लघु अक्ष है।$S = 0$,$(\pm ae, 0)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{(ae)^2}{b_1^2} = 1$,अर्थात $b_1^2 = a^2e^2$ है।दीर्घवृत्त के लिए $b_1^2 = b^2(1 - e_1^2)$ संबंध होता है।$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)(1 - e_1^2)$ रखने पर,$e_1^2 = 1 - \frac{e^2}{1 - e^2} = \frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}$ प्राप्त होता है।अतः,$e_1 = \sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$।

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