ધારો કે S = 0 એક ઉપવલય છે જેના શિરોબિંદુઓ ઉપવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $E$ માટે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે.ઉપવલય $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $E$ માટે $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે.ઉપવલય $S = 0$ માટે શિરોબિંદુઓ $(0, \pm b)$ છે,તેથી તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.$S = 0$ નું સમીકરણ $\frac{x^2}{b_1^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $b_1$ એ $S$ ની અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે.$S = 0$ એ $(\pm ae, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{(ae)^2}{b_1^2} = 1$,એટલે કે $b_1^2 = a^2e^2$.ઉપવલય માટે $b_1^2 = b^2(1 - e_1^2)$ સંબંધ છે.$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)(1 - e_1^2)$ મૂકતા,$e_1^2 = 1 - \frac{e^2}{1 - e^2} = \frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}$.તેથી,$e_1 = \sqrt{\frac{1 - 2e^2}{1 - e^2}}$.

Similar Questions

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

$P$ એ ઉપવલય $9x^2 + 36y^2 = 324$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. તો $SP + S'P$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 - 150x - 175 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

આપેલ ઉપવલય $(E) 4x^2 + 9y^2 - 36 = 0$,વર્તુળ $(C) x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને બે બિંદુઓ $A(1, 2), B(2, 1)$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module