a neq 0 और b neq 0 के लिए,यदि वास्तविक मान फल | vedclass

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Question

(D) चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.दिया गया है $f(x) = \frac{(a(625+x))^{1/5} - 5}{(625+bx)^{1/4} - 5}$.$x = 0$ पर,

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$\frac{4}{5b}$

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(D) चूंकि $f(x)$,$x = 0$ पर सतत है,इसलिए $f(0) = \lim_{x 	o 0} f(x)$.दिया गया है $f(x) = \frac{(a(625+x))^{1/5} - 5}{(625+bx)^{1/4} - 5}$.$x = 0$ पर,$f(0) = \frac{(625a)^{1/5} - 5}{625^{1/4} - 5} = \frac{(625a)^{1/5} - 5}{5 - 5}$.सीमा के अस्तित्व के लिए,अंश को $x = 0$ पर $0$ होना चाहिए,इसलिए $(625a)^{1/5} = 5$,जिसका अर्थ है $625a = 5^5 = 3125$,अतः $a = 5$.अब,$f(x) = \frac{5(1 + x/625)^{1/5} - 5}{5(1 + bx/625)^{1/4} - 5} = \frac{(1 + x/625)^{1/5} - 1}{(1 + bx/625)^{1/4} - 1}$.सीमा सूत्र $\lim_{u 	o 0} \frac{(1+u)^n - 1}{u} = n$ का उपयोग करने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{625}}{\frac{1}{4} \cdot \frac{bx}{625}} = \frac{1/5}{1/4b} = \frac{4}{5b}$.

$a \neq 0$ और $b \neq 0$ के लिए,यदि वास्तविक मान फलन $f(x) = \frac{\sqrt[5]{a(625+x)} - 5}{\sqrt[4]{625+bx} - 5}$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) =$

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सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \tan x$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} [\tan(\frac{\pi}{4} + x)]^{\frac{1}{x}}, & x \neq 0 \\ K, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $K = ?$

यदि फलन $f(x) = \left(\frac{5x-8}{8-3x}\right)^{\frac{3}{2x-4}}$ जब $x \neq 2$ और $f(2) = k$,$x = 2$ पर सतत है,तो $k =$

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{जब } x \le 1 \\ x + 5, & \text{जब } x > 1 \end{cases}$,तो

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