0

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.આ સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા,

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે ઇન્વર્સ હાઇપરબોલિક સાઇન વિધેયનું સૂત્ર $\sinh ^{-1}(y) = \log \left(y + \sqrt{1 + y^2}\right)$ છે.આ સૂત્રમાં $y = \cot x$ મૂકતા, આપણને મળે છે:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{1 + \cot ^2 x}\right)$કારણ કે $1 + \cot ^2 x = \operatorname{cosec}^2 x$, તેથી:$\sinh ^{-1}(\cot x) = \log \left(\cot x + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x}\right) = \log (\cot x + \operatorname{cosec} x)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ અને $\operatorname{cosec} x = \frac{1}{\sin x}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log \left(\frac{\cos x + 1}{\sin x}\right)$અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\log \left(\frac{2 \cos^2 \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}\right) = \log \left(\frac{\cos \frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}\right) = \log \left(\cot \frac{x}{2}\right)$.

$0 < x \leq \pi$ માટે, $\sinh ^{-1}(\cot x)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$ તમામ $x \in R$ માટે હોય,તો $f(2023) = $

જો $\tan^2 \alpha \tan^2 \beta + \tan^2 \beta \tan^2 \gamma + \tan^2 \gamma \tan^2 \alpha + 2\tan^2 \alpha \tan^2 \beta \tan^2 \gamma = 1$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\operatorname{cosec} 48^{\circ}+\operatorname{cosec} 96^{\circ}+\operatorname{cosec} 192^{\circ}+\operatorname{cosec} 384^{\circ} = $

જો $5(\tan^2 x - \cos^2 x) = 2\cos 2x + 9$ હોય,તો $\cos 4x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{cosec} \theta + \cot \theta = 5$ હોય,તો $\sin \theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module