x geq 0 के लिए, int sqrt{x^2+2x} , dx का मान | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \sqrt{x^2+2x} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2+2x = (x+1)^2 - 1$. अतः, $I = \int \sqrt{(x+1)^2 - 1} \, dx$. म

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$\frac{x+1}{2} \sqrt{x^2+2x} - \frac{1}{2} \cosh^{-1}(x+1) + C$

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(D) माना $I = \int \sqrt{x^2+2x} \, dx$. पूर्ण वर्ग बनाने पर, हमें प्राप्त होता है $x^2+2x = (x+1)^2 - 1$. अतः, $I = \int \sqrt{(x+1)^2 - 1} \, dx$. मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{u^2-a^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{u^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \cosh^{-1} \left( \frac{u}{a} \right) + C$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $u = x+1$ और $a = 1$: $I = \frac{x+1}{2} \sqrt{(x+1)^2-1} - \frac{1^2}{2} \cosh^{-1} \left( \frac{x+1}{1} \right) + C$. इस प्रकार, $I = \frac{x+1}{2} \sqrt{x^2+2x} - \frac{1}{2} \cosh^{-1}(x+1) + C$.

$x \geq 0$ के लिए, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ का मान क्या है?

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$x > 0$ के लिए,यदि $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ है,तो $A + B + C + D + E + F$ का मान ज्ञात कीजिए।

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