मान लीजिए कि एक फलन h(x) को सभी x ne 0 के लिए | vedclass

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Question

(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, d

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$-1$ के बराबर

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(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, dx = -f'(0)$ होता है।यहाँ, $f(x) = \sin x$ है।इसलिए, $f'(x) = \cos x$ होता है।$x = 0$ पर मान रखने पर, $f'(0) = \cos(0) = 1$ प्राप्त होता है।अतः, समाकल का मान $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx = -f'(0) = -1$ है।

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यदि $\int(x+2) \sqrt{x^2-x+2} \, dx = \frac{1}{3} f(x) + \frac{5}{8} g(x) + \frac{35}{16} h(x) + c$ है, तो $f(-1) + g(-1) + h\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \frac{x^{2}}{(x \sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$, तो $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,तो (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)

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