x 0 के लिए, यदि sin(cos^{-1} x + tan^{-1} x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$।माना $	heta = 	an^{-1} x$। तब $\cos^{-1} x =

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$।माना $	heta = 	an^{-1} x$। तब $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	heta$ और $\sin^{-1} x = 	heta$।समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\sin(\frac{\pi}{2} - 	heta + 	heta) - \cos(	heta + 	heta) = \sin(\cot^{-1} 2)$$\sin(\frac{\pi}{2}) - \cos(2	heta) = \sin(\cot^{-1} 2)$$1 - \cos(2	heta) = \sin(\cot^{-1} 2)$$1 - \frac{1-x^2}{1+x^2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$$\frac{2x^2}{1+x^2} = \frac{1}{\sqrt{5}}$।चूँकि विकल्प $x = 1/2$ के लिए $\frac{2(1/4)}{1+1/4} = \frac{1/2}{5/4} = 2/5$, अतः प्रश्न में $\sin(\cot^{-1} 2)$ के स्थान पर $2/5$ होना चाहिए।

$x > 0$ के लिए, यदि $\sin(\cos^{-1} x + \tan^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + \tan^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$ है, तो $x =$ का मान क्या है?

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