यदि sin ^{-1}(4 x)+sin ^{-1}(4 sqrt{3} x)=-fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\sin ^{-1}(4 x)+\sin ^{-1}(4 \sqrt{3} x)=-\frac{\pi}{2}$ है।चूंकि $\sin ^{-1}(y)$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है,इ

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$\frac{1}{8}$

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(A) दिया गया समीकरण $\sin ^{-1}(4 x)+\sin ^{-1}(4 \sqrt{3} x)=-\frac{\pi}{2}$ है।चूंकि $\sin ^{-1}(y)$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है,इसलिए योग $-\frac{\pi}{2}$ होने के लिए दोनों पदों का ऋणात्मक या शून्य होना आवश्यक है।मान लीजिए $4x = \sin(\alpha)$ और $4\sqrt{3}x = \sin(\beta)$,जहाँ $\alpha, \beta \in [-\frac{\pi}{2}, 0]$.अतः $\alpha + \beta = -\frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $\alpha = -\frac{\pi}{2} - \beta$.दोनों पक्षों में साइन लेने पर: $\sin(\alpha) = \sin(-\frac{\pi}{2} - \beta) = -\cos(\beta)$.चूंकि $\sin^2(\beta) + \cos^2(\beta) = 1$,इसलिए $\cos(\beta) = \sqrt{1 - \sin^2(\beta)}$.मान रखने पर: $4x = -\sqrt{1 - (4\sqrt{3}x)^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $16x^2 = 1 - 48x^2$.$64x^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{64}$.चूंकि योग ऋणात्मक है,इसलिए $x$ को ऋणात्मक होना चाहिए,अतः $x = -\frac{1}{8}$.$x$ का निरपेक्ष मान $|x| = \frac{1}{8}$ है।

यदि $\sin ^{-1}(4 x)+\sin ^{-1}(4 \sqrt{3} x)=-\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का निरपेक्ष मान क्या है?

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