एक पक्षपाती पासे (biased die) के लिए,विभिन्न | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $E_1$ वह घटना है कि फलक $1$ ऊपर आता है और $E_2$ वह घटना है कि फलक $2$ ऊपर आता है।दी गई प्रायिकताएँ $P(E_1) = 0.1$ और $P(E_2) = 0.32$ हैं

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{21}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $E_1$ वह घटना है कि फलक $1$ ऊपर आता है और $E_2$ वह घटना है कि फलक $2$ ऊपर आता है।दी गई प्रायिकताएँ $P(E_1) = 0.1$ और $P(E_2) = 0.32$ हैं।हमें दिया गया है कि या तो फलक $1$ या $2$ ऊपर आया है। मान लीजिए यह घटना $A = E_1 \cup E_2$ है।चूँकि $E_1$ और $E_2$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं,$P(A) = P(E_1) + P(E_2) = 0.1 + 0.32 = 0.42$।हमें सप्रतिबंध प्रायिकता $P(E_1 | A)$ ज्ञात करनी है,जो कि यह प्रायिकता है कि फलक $1$ ऊपर आया है,यह देखते हुए कि $1$ या $2$ में से कोई एक फलक ऊपर आया है।$P(E_1 | A) = \frac{P(E_1 \cap A)}{P(A)} = \frac{P(E_1)}{P(A)} = \frac{0.1}{0.42}$।भिन्न को सरल करने पर: $\frac{0.1}{0.42} = \frac{10}{42} = \frac{5}{21}$।

$Face$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$Probability$	$0.1$	$0.32$	$0.21$	$0.15$	$0.05$	$0.17$

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मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
कथन $- 1$: $P(E/A) \geq P(A/E)P(E)$
कथन $- 2$: $P(A/E) \geq P(A \cap E)$

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = 0.7$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap \overline{B}) = 0.5$ है,जहाँ $\overline{B}$,$B$ का पूरक है,तो $P(B \mid (A \cup \overline{B}))$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{4}$ और $P(A \cap B) = \frac{1}{5}$ है,तो $P\left( \frac{\overline{B}}{\overline{A}} \right) = $

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