एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए {f_n}( | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sec 	heta = \frac{2\cos^2(	heta/2)}{\cos 	heta}$.दिया गया है ${f_n}(	heta ) = 	an(	heta/2) \cdot (1 + \sec 	heta) \cd

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उपरोक्त सभी

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(D) हम जानते हैं कि $1 + \sec 	heta = \frac{2\cos^2(	heta/2)}{\cos 	heta}$.दिया गया है ${f_n}(	heta ) = 	an(	heta/2) \cdot (1 + \sec 	heta) \cdot (1 + \sec 2	heta) \dots (1 + \sec 2^n 	heta)$.इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर: ${f_n}(	heta ) = 	an(2^n 	heta)$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$1$) ${f_2}(\pi/16) = 	an(\pi/4) = 1$.$2$) ${f_3}(\pi/32) = 	an(\pi/4) = 1$.$3$) ${f_4}(\pi/64) = 	an(\pi/4) = 1$.अतः,उपरोक्त सभी सही हैं।

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)(1 + \sec \theta )(1 + \sec 2\theta )(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ तो

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