સંભાવના વિતરણ $P(x) = \frac{c}{3} \binom{4}{x}$ માટે,જ્યાં $x = 1, 2, 3, 4$ છે,તો $c$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો એક અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના દળ વિધેય (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{c}{x^3}$ હોય,જ્યાં $x = 1, 2, 3$ અને અન્યથા $0$ હોય,તો $E(X)$ ની કિંમત શોધો.

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq 4$. તો $P[X > 1]$ ની કિંમત શોધો.

એક થેલીમાં $2$ સફેદ અને $1$ લાલ દડા છે. એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેનો રંગ નોંધ્યા પછી તેને ફરીથી થેલીમાં મૂકવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા ફરીથી કરવામાં આવે છે. જો $X$ એ બે પ્રયત્નોમાં નોંધાયેલા લાલ દડાની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું વર્ણન કરો.

પાસાના બે ફેંકમાં સફળતાની સંખ્યાનું સંભાવના વિતરણ શોધો,જ્યાં સફળતાને 'ઓછામાં ઓછા એક પાસા પર છ આવે' તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

એક બોક્સમાં $20$ કાર્ડ છે,જેમાંથી $10$ કાર્ડ પર $A$ અને બાકીના $10$ કાર્ડ પર $B$ લખેલું છે. કાર્ડને યાદચ્છિક રીતે,એક પછી એક અને બદલીને (with replacement),જ્યાં સુધી બીજું $A$-કાર્ડ ન મળે ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે. ત્રીજા $B$-કાર્ડ પહેલાં બીજું $A$-કાર્ડ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?