एक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ और } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$ है। तब $S$:

यदि $U$ समष्टीय समुच्चय है तथा $A \cup B \cup C = U$,तब ${(A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)}'$ किसके बराबर है?

पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों $p(x)$ की संख्या क्या है जिनके लिए वक्र $y=p(x)$,$(2,2)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है?

मान लीजिए $x_k$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $1 \leq k \leq 2018$ के लिए $x_k \geq k^4+k^2+1$ है। $N=\sum_{k=1}^{2018} k$ को निरूपित करें। निम्नलिखित असमानताओं पर विचार करें।
$I$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k^2\right)$
$II$. $\left(\sum_{k=1}^{2018} k x_k\right)^2 \leq N\left(\sum_{k=1}^{2018} k^2 x_k^2\right)$
तो,

माना $A = \{x \in (0, \pi) - \{\frac{\pi}{2}\} : \log_{(2/\pi)}|\sin x| + \log_{(2/\pi)}|\cos x| = 2\}$ और $B = \{x \geq 0 : \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) - 3|\sqrt{x} - 2| + 6 = 0\}$ है। तब $n(A \cup B)$ का मान ज्ञात कीजिए: