વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે ગણ ધ્યાનમાં લો: $A = \{m \in R : x^{2} - (m+1)x + m+4 = 0 \text{ ના બંને બીજ વાસ્તવિક છે}\}$ અને $B = [-3, 5)$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

જો ગણ $A$ માં $5$ ઘટકો હોય,તો $A$ માંથી બે ઉપગણ $P$ અને $Q$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $P$ અને $Q$ પરસ્પર અલગ (mutually disjoint) હોય.

ધારો કે $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ અને $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$. જો $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ અથવા } y = 0\}$ હોય,તો $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ શોધો:

બે અંકની સંખ્યા $\overline{ab}$ ને 'ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ' (almost prime) કહેવામાં આવે છે જો તેના અંકો $a$ અથવા $b$ માંથી વધુમાં વધુ એક અંક બદલીને બે અંકની અવિભાજ્ય સંખ્યા મેળવી શકાય. (ઉદાહરણ તરીકે,$18$ એ ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ સંખ્યા છે કારણ કે $13$ એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે). તો ઓલમોસ્ટ પ્રાઇમ બે અંકની સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A$ અને $B$ શાંત ગણ છે અને $P_A$ અને $P_B$ અનુક્રમે તેમના ઘાતગણ દર્શાવે છે. જો $P_B$ માં $P_A$ કરતા $112$ ઘટકો વધુ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.