पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों $p(x)$ की संख्या क्या है जिनके लिए वक्र $y=p(x)$,$(2,2)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है?

यदि $A, B, C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ और $A \cap B = A \cap C$,तो

एक दो अंकों की संख्या $\overline{ab}$ को 'ऑलमोस्ट प्राइम' (almost prime) कहा जाता है यदि इसके अंकों $a$ या $b$ में से अधिकतम एक अंक को बदलकर एक दो अंकों की अभाज्य संख्या प्राप्त की जा सके। (उदाहरण के लिए,$18$ एक ऑलमोस्ट प्राइम संख्या है क्योंकि $13$ एक अभाज्य संख्या है)। तो ऑलमोस्ट प्राइम दो अंकों की संख्याओं की कुल संख्या है:

यदि $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ और $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, तो $A \cap B=$

मान लीजिए $A$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) के पहले $101$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $1$ और सार्व अंतर $5$ है, और मान लीजिए $B$ एक समांतर श्रेणी के पहले $71$ पदों का समुच्चय है, जिसका पहला पद $9$ और सार्व अंतर $7$ है। तो $A \cap B$ में उन अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए जो $3$ से विभाज्य हैं:

यदि $P(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$ एक ऐसा बहुपद है कि $P(0) = 1, P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10$ और $P(4) = 17$ है,तो $P(5) =$ क्या होगा?